таксуване capasitor формула

[Prototyp_V1.0]

Като се има предвид един кондензатор и резистор в серия
GND - кондензатор - резистор - voltageSource

Има формула за напрежение над кондензатор за определен период от време.Въпросът е - как Du стигнем.Знам за интегриране и по математика, но не и на пътя

<img src="http://www.edaboard.com/images/smiles/icon_question.gif" alt="Въпрос" border="0" />Като се има предвид, че кондензатор не е charget на всички, знам, че формулата ще бъде:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$Ucap = Usource \cdot (1 - \exp (\frac{-T}{RC}))' title="3 $ Ucap = Usource \ cdot (1 - \ Годен (\ frac (-T)) (RC))" alt='3$Ucap = Usource \cdot (1 - \exp (\frac{-T}{RC}))' align=absmiddle>Но как да стигнем до там?

Моето предположение е, че трябва да се създаде едно уравнение, че трябва да бъдат интегрирани ∫
Второ, при интегрирането операция се прави, има нова формула, която се състои от ляво LN до известна функция (предполагам, че това LN съдържа източник на напрежение и напрежението кондензатор, защото Годен функция.

 

[FVM]

В диференциално уравнение е:

I = C херцог / DT = (нас-UC) / R

Можете да опитате или интегриране на уравнението или - че е по-проста - показват, че Добре позната експоненциална функция е решение на уравнението по-горе.

 

[Guest]

Добре, на напрежението на цялата верига определя от резистор и кондензатор, това е:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$U_s = U_{R}(t) U_{c}(t)' title="3 $ U_s = U_ (R) (T) U_ (C) (T)" alt='3$U_s = U_{R}(t) U_{c}(t)' align=absmiddle>Къде

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$U_s' title="3 $ U_s" alt='3$U_s' align=absmiddle>

е напрежението на източника,

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$U_{R}(t) = R\cdot{i(t)}' title="3 $ U_ (R) (T) = R \ cdot (I (T))" alt='3$U_{R}(t) = R\cdot{i(t)}' align=absmiddle>

е напрежението в резистор, и

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$U_C(t) = \frac{q(t)}{C}' title="3 $ U_C (T) = \ frac (Q (T)) (C)" alt='3$U_C(t) = \frac{q(t)}{C}' align=absmiddle>

е напрежението в кондензатор.

Напрежението спад в резистор се основава на основния закон на Ом, V = IR, а напрежението в кондензатор може да бъде разбран от здравия разум: капацитетът на кондензатор е постоянен атрибут и на напрежението означава потенциална разлика между си плочи, които се събират зависими стойност.

* EDIT: Капацитетът на един кондензатор се определя по отношение между такса в своята табели и напрежението, като:

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$C = \frac{Q}{V}' title="3 $ C = \ frac (Q) (V)" alt='3$C = \frac{Q}{V}' align=absmiddle>

където Q е таксата и V е напрежението.В нашия случай, като таксата ще се променя с течение на времето, затова и използва нотация с малки букви и Т-зависими параметри:

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$U_C(t) = \frac{q(t)}{C}' title="3 $ U_C (T) = \ frac (Q (T)) (C)" alt='3$U_C(t) = \frac{q(t)}{C}' align=absmiddle>* * END_EDIT

В друга страна, ние знаем текущата поток е по дефиниция е, че разликата във времето на зареждане на цикъл (което в този случай ще бъде същото ток за всеки елемент във веригата), това е:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$i(t) = \frac{dq(t)}{dt}' title="3 $ I (T) = \ frac (DQ (T))) (DT" alt='3$i(t) = \frac{dq(t)}{dt}' align=absmiddle>така че остава главното уравнение:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$U_s = R\cdot{i(t)} \frac{1}{C}\cdot{\int_{t_0}^{t}i(t)\cdot{dt}}' title="3 $ U_s = R \ cdot (I (т)) \ frac (1) (C) \ cdot (\ int_ t_0 () ^ (T) I (т) \ cdot DT ())" alt='3$U_s = R\cdot{i(t)} \frac{1}{C}\cdot{\int_{t_0}^{t}i(t)\cdot{dt}}' align=absmiddle>ако това уравнение разлика във времето, приемаме, че е постоянен източник на напрежение във времето, ще получим:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$0 = R\cdot{di(t)} \frac{1}{C}\cdot{i(t)\cdot{dt}}' title="3 $ 0 = R \ cdot (ди (т)) \ frac (1) (C) \ cdot (I (т) \ cdot DT ())" alt='3$0 = R\cdot{di(t)} \frac{1}{C}\cdot{i(t)\cdot{dt}}' align=absmiddle>Така че, прегрупиране:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$\frac{-1}{RC}\cdot{dt} = \frac{di(t)}{i(t)}' title="3 $ \ frac (-1)) (RC \ cdot (DT) = \ frac (ди (т)) (I (т))" alt='3$\frac{-1}{RC}\cdot{dt} = \frac{di(t)}{i(t)}' align=absmiddle>И сега, ние интегрираме цялото уравнение отново:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$\frac{-1}{RC}\cdot{(t-t_0)} = Ln(\frac{i(t)}{i_0})' title="3 $ \ frac (-1)) (RC \ cdot ((T-t_0)) = LN (\ frac (I (T)) (i_0))" alt='3$\frac{-1}{RC}\cdot{(t-t_0)} = Ln(\frac{i(t)}{i_0})' align=absmiddle>Сега ние трябва да се exponentials във всички уравнение и да се прегрупират, така че:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$i(t) = i_0\cdot{e^{\frac{-1}{RC}\cdot{(t-t_0)}}' title="$ 3 I (T) = i_0 \ cdot (E ^ (\ frac (-1)) (RC \ cdot ((T-t_0)))" alt='3$i(t) = i_0\cdot{e^{\frac{-1}{RC}\cdot{(t-t_0)}}' align=absmiddle>С това имате израз за ток в електрическата верига, но все пак в зависимост от две променливи, първоначалната ток [текст] i_0 [/] текс и първоначално време,

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$t_0' title="3 $ t_0" alt='3$t_0' align=absmiddle>

.Ние можем да разгледа първоначално време

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$t_0=0' title="3 $ t_0 = 0" alt='3$t_0=0' align=absmiddle>

, Като отправна точка.Сега, на първоначалния ток ще бъде по-трудно.

Представете си, там е да превключвате между източника и резистор, и ние сме на разстояние, така че веригата не работи.Текущи тук е нула, докато напрежението върху резистора е нищожна и това е така, напрежението в кондензатор е нула, нищожно заплащане.В точния момент ние включите верига, просто в една и съща точния момент, текущи ще започне тече, но все още няма да има такса в кондензатор.

Това означава всички източник напрежение ще бъде премахнато в резистор (спомняте ли си ние все още сме в точния момент на преминаването на) и поради това, стойността на първоначалната ток, ще бъдат

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$i_0 = \frac{U_S}{R}' title="3 $ i_0 = \ frac (U_S) (R)" alt='3$i_0 = \frac{U_S}{R}' align=absmiddle>

Now we can write the exact expression for the current:

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$i(t) = \frac{U_S}{R}\cdot{e^{\frac{-1}{RC}\cdot{t}}}' title="3 $ I (т) = \ frac (U_S) (R) \ cdot (E ^ (\ frac (-1) (RC) \ cdot (T)))" alt='3$i(t) = \frac{U_S}{R}\cdot{e^{\frac{-1}{RC}\cdot{t}}}' align=absmiddle>Като се има предвид това, можем да изчислим израз на напрежението на кондензатор:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$U_C = \frac{q(t)}{C}' title="3 $ U_C = \ frac (Q (T)) (C)" alt='3$U_C = \frac{q(t)}{C}' align=absmiddle>

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$U_C = \frac{1}{C}\cdot{\int_{t_0}^{t}i(t)\cdot{dt}}' title="3 $ U_C = \ frac (1) (C) \ cdot (\ int_ t_0 () ^ (T) I (т) \ cdot DT ())" alt='3$U_C = \frac{1}{C}\cdot{\int_{t_0}^{t}i(t)\cdot{dt}}' align=absmiddle>

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$U_C = \frac{1}{C}\cdot{\frac{U_S}{R}\cdot{\int_{0}^{t}e^{\frac{-1}{RC}\cdot{t}}\cdot{dt}}}' title="3 $ U_C = \ frac (1) (C) \ cdot (\ frac (U_S) (R) \ cdot (\ int_ (0) ^ (T) д ^ (\ frac (-1) (RC) \ cdot ( т)) \ cdot DT ()))" alt='3$U_C = \frac{1}{C}\cdot{\frac{U_S}{R}\cdot{\int_{0}^{t}e^{\frac{-1}{RC}\cdot{t}}\cdot{dt}}}' align=absmiddle>

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$U_C = \frac{1}{C}\cdot{\frac{U_S}{R}\cdot{(-RC)}\cdot{\int_{0}^{t}\cdot{\frac{-1}{RC}}e^{\frac{-1}{RC}\cdot{t}}\cdot{dt}}}' title="3 $ U_C = \ frac (1) (C) \ cdot (\ frac (U_S) (R) \ cdot ((-RC)) \ cdot (\ int_ (0) ^ (т) \ cdot (\ frac (-- RC (1))) д ^ (\ frac (-1)) (RC \ cdot (T)) \ cdot (DT)))" alt='3$U_C = \frac{1}{C}\cdot{\frac{U_S}{R}\cdot{(-RC)}\cdot{\int_{0}^{t}\cdot{\frac{-1}{RC}}e^{\frac{-1}{RC}\cdot{t}}\cdot{dt}}}' align=absmiddle>

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$U_C = \frac{1}{C}\cdot{\frac{U_S}{R}\cdot{(RC)}\cdot{\int_{t}^{0}\cdot{\frac{-1}{RC}}e^{\frac{-1}{RC}\cdot{t}}\cdot{dt}}}' title="3 $ U_C = \ frac (1) (C) \ cdot (\ frac (U_S) (R) \ cdot ((RC)) \ cdot (\ int_ (T) ^ (0) \ cdot (\ frac (-1 RC ())) д ^ (\ frac (-1)) (RC \ cdot (T)) \ cdot DT ()))" alt='3$U_C = \frac{1}{C}\cdot{\frac{U_S}{R}\cdot{(RC)}\cdot{\int_{t}^{0}\cdot{\frac{-1}{RC}}e^{\frac{-1}{RC}\cdot{t}}\cdot{dt}}}' align=absmiddle>

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$U_C = U_S\cdot\int_{t}^{0}\cdot{\frac{-1}{RC}}e^{\frac{-1}{RC}\cdot{t}}\cdot{dt}' title="3 $ U_C = U_S \ cdot \ int_ (T) ^ (0) \ cdot (\ frac (-1))) (RC д ^ (\ frac (-1)) (RC \ cdot (T)) \ cdot ( DT)" alt='3$U_C = U_S\cdot\int_{t}^{0}\cdot{\frac{-1}{RC}}e^{\frac{-1}{RC}\cdot{t}}\cdot{dt}' align=absmiddle>

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$U_C = U_S\cdot\left( e^{\frac{-1}{RC}\cdot{0}} - e^{\frac{-1}{RC}\cdot{t}} \right)' title="3 $ U_C = U_S \ cdot \ ляво (д ^ (\ frac (-1)) (RC \ cdot (0)) - Е ^ (\ frac (-1)) (RC \ cdot (T)) \ вдясно)" alt='3$U_C = U_S\cdot\left( e^{\frac{-1}{RC}\cdot{0}} - e^{\frac{-1}{RC}\cdot{t}} \right)' align=absmiddle>И накрая, имате уравнението, което сте започнали с:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$U_C = U_S\cdot\left(1-e^{\frac{-1}{RC}\cdot{t}} \right)' title="3 $ U_C = U_S \ cdot \ ляво (1-д ^ (\ frac (-1)) (RC \ cdot (T)) \ вдясно)" alt='3$U_C = U_S\cdot\left(1-e^{\frac{-1}{RC}\cdot{t}} \right)' align=absmiddle>Надявам се това не е объркваща и е полезно

<img src="http://www.edaboard.com/images/smiles/icon_smile.gif" alt="Усмивка" border="0" />Последно редактиран от залите на 30 януари, 2008 19:25; Редактирано общо 1 път

 

[Prototyp_V1.0]

Уау с големи писмо W. Благодаря много.

Аз съм четене почти напълно разбирам, но това, което е

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$g(t)' title="3 $ G (T)" alt='3$g(t)' align=absmiddle>

?

 

[Guest]

Ами сега съжалявам, че е трябвало да бъде AQ (т), а не AG (т).Тя често се използва за означаване на таксата в някои елемент / система / каквото.

Той представлява заряд в кондензатор, който е променлива във времето.Докато текущата потоци през кондензатор тя получава такси (положителна такси в една чиния и отрицателни такива в други), създаване на потенциална разлика, която е обозначен като

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$U_S' title="3 $ U_S" alt='3$U_S' align=absmiddle>

.

Имам редактира обяснение за по-добро разбиране, се надяваме, че работи.Във всеки случай, не се колебайте да питате каквото си искате.

 

[Prototyp_V1.0]

Добре, че има смисъл.Благодарности